Parece que, por volta da metade do séc. V a.C., houve uma divisão dentro da Escola, De um lado, estavam os “matemáticos”, representados por nomes do peso de Archytas e Aristoxenus, que estavam interessados nos estudos científicos, especialmente em matemática e na teoria musical; de outro lado estavam os membros mais conservadores da Escola, que se concentravam nos conceitos morais e religiosos, e que eram chamados de akousmatikoi (plural de akousmata, os adeptos das tradições orais). Estes elementos – religiosos e científicos –estavam já presentes nos ensinamentos de Pitágoras.
As doutrinas ensinadas por Pitágoras são as seguintes:
1- Em primeiro lugar, e acima de tudo, estava a crença de Pitágoras na existência da alma. Ele também acreditava na transmigração das almas dos indivíduos, mesmo entre diferentes espécies. Esta transmigração poderia ocorrer em seres mais ou menos evoluídos. Se um indivíduo tivesse uma vida virtuosa, o seu espírito poderia inclusive se libertar da carne, isto é, deixaria de reencarnar. Este conceito filosófico foi atribuído a Pitágoras por Platão, em sua obra Fédon (que relata os momentos que antecederam a morte de Sócrates pela ingestão de cicuta). Não se pode deixar de ressaltar a importância deste conceito na história das religiões.
2 - Levar uma vida virtuosa consistia em obedecer a certos preceitos, muito deles vistos hoje como tabus primitivos, como, por exemplo, não comer feijão ou não remexer no fogo com um pedaço de ferro. Estritamente morais eram as três perguntas que cada um devia fazer ao final do dia, e que eram: Em que é que eu falhei hoje? O que de bom eu deveria ter feito hoje? O que é que eu não fiz hoje e deveria ter feito? Um dos principais meios externos que ajudavam a purificar o espírito era a música.
3- A fascinação da Escola pelos números deve-se ao seu fundador. A maior descoberta de Pitágoras foi a dependência dos intervalos musicais de certas razões aritméticas existentes entre cordas de comprimentos diferentes, igualmente esticadas. Por exemplo, uma corda com o dobro do comprimento de outra emite a mesma nota musical, mas uma oitava acima, isto é, mais aguda. Tal fato contribuiu decisivamente para cristalizar a idéia de que “todas as coisas são números, ou podem ser representadas por números”. Este princípio foi a pedra de toque da filosofia de Pitágoras. Em sua obra Metafísica, Aristóteles afirma que os números representavam na filosofia de Pitágoras o que os quatro elementos – Terra/Ar/Fogo/Água representaram no simbolismo de outros sistemas religiosos.
De acordo com este princípio, todo o universo poderia ser reduzido a uma ”escala musical e a um número”. Assim, coisas como a razão, a justiça e o casamento, poderiam ser identificadas com diferentes números. Os próprios números, sendo ímpares e pares, ou limitados e ilimitados, de acordo com Aristóteles, se constituíam na primeira definição das noções de forma e de matéria. Os números um e dois encabeçavam a lista dos dez primeiros pares de opostos fundamentais, dos quais os oito pares seguintes eram “um” e “muitos”, “direita e esquerda”, “masculino e feminino”, “repouso e movimento”, “reto e curvo”, “luz e escuridão”, “bom e mau” e “quadrado e oblongo”. Esta era a filosofia do dualismo metafísico e moral, através da qual se chegou ao princípio que via o universo como a harmonia dos opostos, no qual “o um” gerou toda a serie de números existentes. Assim, a música e a crença no paraíso estelar, (originalmente associados à Astrologia da Babilônia) são os pontos de união entre o conteúdo religioso da filosofia de Pitágoras com os estudos matemáticos e científicos realizados mais tarde pela ala científica de sua Escola. O primeiro apresentar um sistema compreensivo foi Filolaus, um de seus discípulos.
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